Actividades

¿QUE ES PI?

Antes de conocer acerca de PI y explicarles de donde viene este valor, primero debemos conocer:


¿Cuál es la diferencia entre CÍRCULO y CIRCUNFERENCIA?

 El círculo es una figura con área, mientras que la circunferencia es sólo la orilla del círculo.


Materiales:
*  Hoja.
* Regla.
* Compás.
* Lana.



AHORA COMENZEMOS A TRABAJAR


Haz este experimento: dibuja un círculo y traza alguno de sus diámetros; corta  un cordón del tamaño del diámetro y verifica cuántas veces cabe el cordón sobre la circunferencia. Notarás que cabe tres veces y sobra un poquito.






Hazlo ahora con otra circunferencia. ¿Viste? Otra vez tres veces y un tantito. Interesante...

Traza  otro círculo y divide lo que mide su circunferencia entre lo que mide su diámetro. (Puedes medir la circunferencia colocando un cordón sobre ella y luego midiendo el cordón.) ¿Tu resultado es parecido a 3.1416? Hazlo cuantas veces quieras: el resultado siempre se parece a 3.1416.

Es decir, en ambos experimentos tenemos que el diámetro cabe tres veces en la circunferencia y sobra un tantito.
Estos resultados son sólo aproximaciones. El resultado exacto, PI, no es exactamente igual a 3.1416. Los matemáticos llaman PI al resultado de dividir lo que mide la circunferencia de un círculo entre lo que mide su diámetro. Este valor tiene un papel fundamental en las matemáticas.

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Juego: 12 Monedas

   Recursos: 12 elementos iguales (monedas, tapitas, botones, etc.) también se puede jugar utilizando lápiz, papel y goma.

   Participantes: dos jugadores

   Reglas:

   Se disponen las doce monedas en círculo.

   Se juega por turno, quitando monedas

   En cada turno, el jugador puede quitar, a elección, una moneda de cualquier lugar, o dos monedas que se encuentren juntas.

   El que quite la última moneda, gana.

   Hay juegos en los que existe una estrategia para ganarlos siempre. Este es uno de ellos, el desafío está en encontrar de qué forma hacerlo.

   Estrategia: (oscurece el texto con el mouse para ver la respuesta)

      Si se siguen los pasos, siempre gana el segundo jugador.

   El primer jugador puede quitar una o dos monedas, a elección. Esta jugada marca el desarrollo de la partida. Para ganar, el segundo jugador debe quitar la misma cantidad de monedas que el primero, de manera que el círculo se divida en dos mitades. Luego, en cada turno, deberá quitar la misma cantidad de monedas que quite el primer jugador, pero de la mitad contraria, manteniendo el equilibrio.

Si no nos creen pruébenlo ustedes mismos.

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TORRES DE HANOI

Las Torres de Hanói es un juego de lógica inventado por el matemático francés Éduard Lucas en 1883. 

Se recomienda el siguiente enlance para jugar! 

http://www.uterra.com/juegos/torre_hanoi.php

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BINGO MATEMÁTICO

Con este juego, BINGO, se quiere conseguir que nuestros estudiantes tengan claro que las operaciones combinadas se tienen que efectuar siempre en este orden: 

Las operaciones del interior de los paréntesis. 

Las potencias. 

Las multiplicaciones y las divisiones 

Y por último, las sumas y restas. 

Material necesario:

– Una baraja formada de 25 cartas como las de la imagen arriba. Como se ve, cada carta tiene unas operaciones que dan como resultados los números del 1 al 25.

– Unas hojas con tablas 3 x 3 vacías dibujadas para cada alumno.

En lugar de entregar un cartón de bingo previamente relleno a cada alumno, una alternativa, muy cómoda y económica, es dar a los alumnos una hoja con muchas tablas vacías 3 x 3 y que sean los propios alumnos que deban rellenar, antes de iniciar el juego y a bolígrafo para evitar los engaños, las casillas con nueve valores escogidos entre los números del 1 al 25 que son los que se obtienen con las 25 operaciones combinadas propuestas.

Por ejemplo un alumno puede rellenar su cartón de esta forma:

Reglas del juego: Juego para todo el grupo de clase.

– Cada alumno rellena a bolígrafo su cartón de 3 x 3 casillas con nueve números que ha escogido entre los 25 que se le propone.

– Una persona es designada para llevar el juego (mejor que sea el profesor)

– La persona que lleva el juego hace sacar sucesivamente y sin reposición las cartas de la baraja por diversos alumnos.

– Cada vez que se saca una carta, se escriben ordenadamente las operaciones a efectuar correspondientes en la pizarra, dejando cierto tiempo entre unas operaciones y otras.

– Los alumnos van señalando en sus tarjetas de BINGO los resultados que van obteniendo al efectuar los cálculos.

– Gana el primero que haga dos líneas completas (aunque tengan un número en común)

IMPORTANTE:

Como es frecuente que los alumnos se equivoquen al cantar líneas, cuando un alumno dice que ha obtenido dos líneas rellenas, se apunta su nombre, prosiguiendo el juego hasta que por lo menos unos cinco alumnos hayan también cantado. De esta forma, si el presunto ganador se ha equivocado en sus cálculos, se recorre la lista de los sucesivos ganadores hasta encontrar un alumno que verdaderamente ha obtenido todos los números necesarios para rellenar las dos líneas. Esto se comprueba haciendo una corrección con todo el grupo de clase, de las operaciones que han ido sucesivamente saliendo.

Descarga las 25 fichas del BINGO (https://anagarciaazcarate.files.wordpress.com/2016/03/fichas.pdf). Estas fichas se pueden reproducir y plastificar con los resultados tal como se presentan o eliminando los resultados de cada ficha.

Recuperado de: https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2016/09/06/bingo-matematico-de-jerarquia-en-operaciones-combinadas/

CINTA DE MOEBIUS

Vamos a hacer una pequeña introducción a la topología de forma recreativa, mediante un juego que involucra una cinta o banda de Moebius. Es una actividad que sirve para explorar conceptos básicos a la vez que se estimula la curiosidad por la ciencia. La cinta de Moebius  es una superficie con una sola cara y un solo borde, o componente de contorno. Es una actividad que sirve para motivar a los alumnos, a la vez de estimular el pensamiento y el análisis racional.

Para la actividad necesitaremos:

Hoja de papel

Lápiz

Tijeras

Cinta adhesiva

Construir las bandas

En primer lugar deberemos construir dos bandas con dos tiras de papel, una en forma de anillo . Cortaremos una tira rectangular de papel y pondremos un poco de cinta adhesiva en uno de sus extremos.

La idea es unir los dos bordes más cortos del rectángulo para formar una banda circular.

Podemos realizar esta operación de dos formas diferentes, según se requiera una banda normal o la cinta de Moebius.

Primero realizaremos una banda normal. Uniremos los extremos del papel por su lado más corto para obtener una forma cilíndrica, un anillo.

Esta superficie tiene dos caras, una interior y otra exterior.

Si recorremos una de las caras con un dedo, nunca tocaríamos la otra cara.

A continuación construiremos la banda de Moebius. En este caso cuando se pegan los extremos damos media vuelta a uno de ellos.

Este giro del papel hace que conectemos las dos caras de la superficie; obtendremos una superficie con una sola, ya que si repitiéramos la operación anterior, recorriendo la superficie con un dedo, pasaríamos por toda su superficie.

Esta idea nos permite hablar de un número de caras pares (2) o impares (1).

Hemos construido dos bandas diferentes que nos servirán para “jugar” con ellas y estimular el análisis básico que nos permita trabajar posteriormente con superficies de forma abstracta.

Superficies de las bandas

Los elementos necesarios para iniciar la exploración ya están preparados. Revisaremos el número de caras a la vez que preparamos las bandas para ser cortadas.

Con el lápiz dibujaremos, desde un punto cualquiera, una línea que recorra la cara por su zona central. continuaremos dibujando hasta que se cierre la línea al completar la vuelta a la banda.

Tendremos dividida la banda por una línea que “equidista” de sus extremos. Diremos que esta línea se encuentra a distancia 1/2 ( un medio).

Mientras que en la banda normal sólo se dibujará la mitad de la superficie (la cara de la que hemos partido), en la banda de Moebius tendremos la línea en toda la superficie, la única cara que hay.

Cortar las superficies

La parte más interesante del juego viene cuando “cortamos” la cinta siguiendo la línea que hemos marcado previamente. Antes de comenzar a cortar, ¿ Somos capaces de predecir qué va a pasar?

Empezaremos por la cinta “normal”, aquella que no tiene el giro.
La anticipación de las respuestas es un interesante motor para el análisis. Vemos que al cortar la cinta obtenemos dos exactamente iguales a la primitiva, salvo en su ancho, que se ha reducido a la mitad.
¿Qué pasará al cortar la cinta de moebius?

Iremos siguiendo la línea dibujada hasta volver al punto en el que hemos empezado a cortar.

¿Será el mismo resultado con la otra cinta?

¿Tendremos una o dos cintas como consecuencia?

¿De una o dos caras en cada caso?

Vemos que en este otro caso lo que se obtiene es una cinta también de la mitad de la anchura que la original, pero “sólo una cinta”.

Su longitud ha pasado a ser el doble que la primitiva, al fin y al cabo “sólo teníamos una cara” !!!

¿Cuantas caras tiene la nueva banda?

Este ejercicio no termina aquí, ahora deberemos tratar de generalizar los resultados en el caso en que marquemos líneas en lugar de en la línea media, a un tercio de la distancia (ancho), o a un cuarto, o a un quinto …..

También podemos especular sobre qué pasaría si hacemos dos giros al construir la cinta, o tres, o cuatro….

Podemos construir unas cuantas cintas para experimentar y sacar conclusiones, el resultado puede ser sorprendente.

¿Obtendremos dos cintas enlazadas?

¿Es posible obtener tres? o “tres veces más larga” ???